Stability of equilibrium solutions of a double power reaction-diffusion equation with a Dirac interaction

Abstract

In this paper, information about the instability of equilibrium solutions of a nonlinear family of localized reaction-diffusion equations in dimension one is provided. More precisely, explicit formulas to the equilibrium solutions are computed and, via analytic perturbation theory, the exact number of positive eigenvalues of the linear operator associated to the stability problem is analyzed. In addition, sufficient conditions for blow up of the solutions of the equation are also discussed

En este artículo se proporciona información sobre la inestabilidad de las soluciones de equilibrio de una familia no lineal de ecuaciones de reacción-difusión localizadas en dimensión uno. Más precisamente, se calculan fórmulas explícitas para las soluciones de equilibrio y, a través de la teoría analítica de perturbaciones, se analiza el número exacto de valores propios positivos del operador lineal asociado al problema de estabilidad. Además, también se discuten las condiciones suficientes para la explosión de las soluciones de la ecuación.