Existence of local and global solution for a spatio-temporal predator-prey model

Abstract

In this paper we prove the existence and uniqueness of weak solutions for a kind of Lotka–Volterra system, by using successive linearization techniques. This approach has the advantage to treat two equations separately in each iteration step. Under suitable initial conditions, we construct an invariant region to show the global existence in time of solutions for the system. By means of Sobolev embeddings and regularity results, we find estimates for predator and prey populations in adequate norms. In order to demonstrate the convergence properties of the introduced method, several numerical examples are given.

En este trabajo demostramos la existencia y unicidad de soluciones débiles para un tipo del sistema Lotka-Volterra, utilizando técnicas de linealización sucesiva. Este El enfoque tiene la ventaja de tratar dos ecuaciones por separado en cada iteración. paso. En condiciones iniciales adecuadas, construimos una región invariante para mostrar la existencia global en el tiempo de soluciones para el sistema. Por medio de Incrustaciones de Sobolev y resultados de regularidad, encontramos estimaciones para depredadores y poblaciones de presas en normas adecuadas. Para demostrar la convergencia propiedades del método presentado, se dan varios ejemplos numéricos.