%0 Generic
%A Arciniegas Alarcón, Sergio
%A Arciniegas Alarcón, Marisol
%A Krzanowski, Wojtek J.
%8 2022
%U http://hdl.handle.net/10818/58677
%X Several statistical techniques for analyzing data matrices use lower rank approximations
to these matrices, for which, in general, the appropriate rank must first be estimated depending
on the objective of the study. The estimation can be conducted by cross-validation (CV), but most
methods are not designed to cope with the presence of outliers, a very common problem in data
matrices. The literature suggests one option to circumvent the problem, namely, the elimination of the
outliers, but such information removal should only be performed when it is possible to verify that an
outlier effectively corresponds to a collection or typing error. This paper proposes a methodology that
combines the robust singular value decomposition (rSVD) with a CV scheme, and this allows outliers
to be taken into account without eliminating them. For this, three possible rSVD’s are considered and
six resistant criteria are proposed for the choice of the rank, based on three classic statistics used in
multivariate statistics. To test the performance of the various methods, a simulation study and an
analysis of real data are described, using an exclusively numerical evaluation through Procrustes
statistics and critical angles between subspaces of principal components. We conclude that, when
data matrices are contaminated with outliers, the best estimation of rank is the one that uses a CV
scheme over a robust lower rank approximation (RLRA) containing as many components as possible.
In our experiments, the best results were obtained when this RLRA was calculated using an rSVD
that minimizes the L2 norm.
%X Varias técnicas estadísticas para analizar matrices de datos utilizan aproximaciones de rango inferior.
a estas matrices, para las cuales, en general, primero se debe estimar el rango apropiado dependiendo
sobre el objetivo del estudio. La estimación se puede realizar mediante validación cruzada (CV), pero la mayoría
Los métodos no están diseñados para hacer frente a la presencia de valores atípicos, un problema muy común en los datos.
matrices. La literatura sugiere una opción para sortear el problema, a saber, la eliminación del
valores atípicos, pero dicha eliminación de información solo debe realizarse cuando sea posible verificar que
El valor atípico corresponde efectivamente a un error de recopilación o de mecanografía. Este artículo propone una metodología que
combina la descomposición robusta de valores singulares (rSVD) con un esquema CV, y esto permite valores atípicos
tener en cuenta sin eliminarlos. Para ello, se consideran tres posibles rSVD y
Se proponen seis criterios resistentes para la elección del rango, basados ​​en tres estadísticas clásicas utilizadas en
estadística multivariada. Para probar el rendimiento de los distintos métodos, se realizó un estudio de simulación y un
Se describen análisis de datos reales, utilizando una evaluación exclusivamente numérica a través de Procusto.
estadísticas y ángulos críticos entre subespacios de componentes principales. Concluimos que, cuando
las matrices de datos están contaminadas con valores atípicos, la mejor estimación de rango es la que utiliza un CV
esquema sobre una aproximación robusta de rango inferior (RLRA) que contiene tantos componentes como sea posible.
En nuestros experimentos, los mejores resultados se obtuvieron cuando este RLRA se calculó utilizando un rSVD
que minimiza la norma L2.
%I Applied System Innovation
%K Valores atípicos
%K Estadísticas resistentes
%K Descomposición de valores singulares
%T Cross-Validation for Lower Rank Matrices Containing Outliers
%T Validación cruzada para matrices de rango inferior que contienen valores atípicos
%R 10.3390/asi5040069
%~ Intellectum